Python(33)- 비선형 활성화 함수

*이 글을 읽기전에 작성자 개인의견이 있으니, 다른 블로그와 교차로 읽는것을 권장합니다.*

1. 비선형 활성화 함수(Activation Functions)

• 신경망의 성능을 향상시키기 위해 사용
• 선형 함수는 입력값과 가중치를 곱한 결과를 그대로 출력하기 때문에, 신경망에서 여러 개의 레이어를 사용한다면 최종 출력값은 입력 값과 가중치의 선형 조합으로 표현되므로 입력 데이터의 비선형 관계를 표현할 수 없음
• 신경망이 입력 데이터의 비선형 관계를 잘 학습할 수 있도록 하기 위해 비선형 활성화 함수가 필요
• 활성화 함수 조건: 미분 가능
• 요약 : 선형 함수 + 비선형 함수 = 비선형 함수

1-1. 시그모이드

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
# 곡선화시키고 분류
# 시그모이드는 미분이 반복(깊어지면) 0으로 수렴 -> 현재 잘 사용하지 않는 이유
y = sigmoid(x)

plt.plot(x,y)
plt.plot([0,0], [1.0, 0.0], ':')
plt.title('Sigmoid Function')
plt.show()

1-2. 하이퍼볼릭 탄젠트

• 하이퍼볼릭 사인함수(sinh)와 하이퍼볼릭 코사인 함수(cosh)로 정의
• -1에서 1사이의 값
• 신경망의 활성화 함수로 자주 사용됨
• 출력값이 -1에서 1사이로 조정되어 학습과정에서 중심화된 데이터 분포를 유지
• 기울기 소실 문제를 완화하는데 도움
• 요약 : -1 < w < 1
• 참고 :

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = np.tanh(x)

plt.plot(x,y)
plt.plot([0,0], [1.0, 0.0], ':')
plt.axhline(y=0, color='orange', linestyle='--')
plt.title('Sigmoid Function')
plt.show()

1-3. 렐루(relu)

• 신경망에서 널리 사용되는 활성화 함수
• 입력이 양수일 때는 그대로 출력하고, 음수일 때는 0을 출력하는 형태
• 양수 입력에 대해 기울기가 항상 1이므로 기울기 소실 문제를 어느 정도 완화
• 간단한 비교 연산으로 구성되어 계산이 매우 빠름
• 렐루함수는 미분하기 전, 계산이 쉬운형태로 속도가 빠름
• 요약 : +w = 1, -w = 0

def relu(x):
    return np.maximum(0, x)

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y=relu(x)

plt.plot(x,y)
plt.plot([0,0], [5.0, 0.0], ':')
plt.title('Relu Function')
plt.show()

1-4. 소프트맥스

• 신경망의 출력층에서 활성화함수로 사용
• 분류문제에서 각 클래스에 대한 확률을 출력하는 데 유용하게 사용
• 함수의 출력은 0과 1사이의 값으로 변환되며, 출력값의 총합은 1이 됨.
• 미분 가능하므로 역전파 알고리즘을 사용할 수 있음
• 요약 : 0 < w < 1, Σw = 1

x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))

plt.plot(x,y)
plt.title('Softmax Function')
plt.show()

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2. 역전파(Backpropagaion)

• 1969년 민스키 교수님 XOR는 "지금의 기술로 풀 수 없다"라는 것을 수학적으로 증명함
• 1974년 Paul Werbos에 의해 박사 논문에서 해결됨
• W, bias를 이용해 주어진 입력을 가지고 출력을 만들어 낼 수 있음 -> 출력이 우리가 가지고 있는 값과 다른 출력일 경우 W, bias를 조절함
• 1986년 Hinton에 의해 위 같은 방법으로 독자적으로 만들어 냄

• 역전파는 인공신경망에서 학습을 수행하는 데 사용되는 알고리즘으로, 네트워크의 가중치를 업데이트하기 위해 오차를 출력층에서 입력층으로 전파하여 각 가중치의 기울기를 계산
• 신경망이 주어진 데이터에 대해 예측을 얼마나 잘하는지 평가하고 네트워크의 가중치를 조정하여 예측 성능을 향상시키는 중요한 과정
• 역전파 알고리즘 단계
  • 2-1. 순전파 계산
    
    • 입력 데이터를 각 층을 통과시키며 네트워크의 출력을 계산
    • 출력층에서 손실 함수를 사용하여 출력과 실제 값의 오차를 계산
  • 2-2. 오차 계산
    
    • 출력층에서 시작하여 이전 층으로 이동하며 오차를 계산
    • 출력층의 오차는 손실 함수의 미분으로 구함
  • 2-3. 기울기 계산
    
    • 각 층에서 가중치와 bias에 대한 기울기를 계산
    • 기울기는 오차와 활성화 함수의 미분을 사용하여 구함
  • 2-4. 가중치 업데이트
    
    • 경사 하강법을 사용하여 가중치와 bias를 업데이트함